已知抛物线y=-x2+(m-2)x+3(m+1)交x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴的正半轴于C点,且x1<x2,|x1|>|x2|,OA2+OB2=
题型:武汉难度:来源:
已知抛物线y=-x2+(m-2)x+3(m+1)交x轴于A(x1,0),B(x2,0),交y轴的正半轴于C点,且x1<x2,|x1|>|x2|,OA2+OB2=2OC+1. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线.如果存在,求符合条件的直线的表达式;如果不存在,请说明理由. |
答案
(1)由条件知AO=|x1|=-x1,OB=|x2|=x2,OC=3(m+1), ∵OA2+OB2=2OC+1,x12+x22=6(m+1)+1, ∴(x1+x2)2-2x1x2=6(m+1)+1, 即(m-2)2+6(m+1)=6(m+1)+1, 得:m1=3,m2=1, ∵x1<x2,|x1|>|x2|, ∴x1<x2=m-2<0, ∴m=1. ∴函数的解析式为y=-x2-x+6
(2)存在与抛物线只有一个公共点C的直线. C点的坐标为(0,6), ①当直线过C(0,6)且与x轴垂直时,直线也抛物线只有一个公共点, ∴直线x=0. ②过C点的直线y=kx+6,与抛物线y=x2-x+6只有一个公共点C, 即,只有一个实数解. ∴x2-(k+1)x=0, 又∵△=0, ∴(k+1)2=0, ∴k=-1, ∴y=-x+6. ∴符合条件的直线的表达式为y=-x+6或x=0. |
举一反三
写出等边三角形的面积S与其边长a之间的函数关系式为______. |
已知一条抛物线过点(3,-2)和(0,1),且它的对称轴为直线x=3,试求这条抛物线的解析式. |
某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大? |
已知y是关于x的二次函数,x与y的对应值如下表所示:
x的值 | -2 | 0 | 2 | 4 | y的值 | 3 | -2 | 0 | | 在黄州服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售;从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售. (1)试建立销售价y与周次x之间的函数关系式; (2)若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125(x-8)2+12.1≤x≤16,且x为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润为多少? |
最新试题
热门考点
|