已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点.(1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式;(2)如果抛物线的对
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已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点. (1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式; (2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围; (3)如果抛物线与x轴交于B、C两点,且∠BAC=90°,求此时a的值. |
答案
将A、M的坐标代入抛物线的解析式中有: , 解得: ∴抛物线的解析式为y=ax2-(2+2a)x+1. (1)∵x=-=-1, ∴=-1, 解得a=-. ∴抛物线的解析式为y=-x2-x+1. (2)由题意知:x=-<0,即<0; ∵抛物线开口向下, ∴a<0 ∴1+a>0,且a<0 ∴-1<a<0. (3)设B(x1,0),C(x2,0),x1<x2; ∵x1x2=,且a<0. ∴x1x2<0,即B在x轴负半轴,C在x轴正半轴; ∴OB=-x1,OC=x2. ∵∠BAC=90°, 在直角三角形BAC中,AO⊥BC,根据射影定理可得: OA2=OB•OC=-x1•x2=1,即-=1,a=-1. |
举一反三
已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=上,点N在直线y=x+3上,设点M的对称点坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x有最______值,是______. |
心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力y随时间t(分钟)的变化规律有如下关系式:y= | -t2+24t+100(0<t≤10) | 240(10<t≤20) | -7t+380(20<t≤40) |
| | (y值越大表示接受能力越强) (1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中; (2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中能持续多少分钟; (3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目? |
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;若销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品和销售情况,请解答以下问题: (1)当销售单价为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润; (2)要使得月销售利润达到9000元销售单价应定为多少? (3)有没有可能获取大于9000元的利润? |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,则该抛物线的关系式为:______. |
受金融危机影响,某小卖部的经营业绩每况愈下,于是该小卖部开始转行经营A产品.小卖部老板做了市场调查发现:A产品进价为每件30元,目前市场售价为每件40元,每星期可卖出150件,如果售价每涨1元,那么每星期少卖5件.根据目前小卖部的资金实力,每星期进货款不得超过3900元;根据生产厂家的要求,每星期进货量不得少于105件. 设每件涨价x元(x为非负整数),每星期销量为y件,且进货刚好卖完. (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)如何定价才能使每星期的利润最大?每星期的最大利润是多少? |
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