已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O(0,0),M(1,1)和N(n,0)(n≠0)三点.(1)若该函数图象顶点恰为M点,写出此时n的值及y的
题型:乌鲁木齐难度:来源:
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O(0,0),M(1,1)和N(n,0) (n≠0)三点. (1)若该函数图象顶点恰为M点,写出此时n的值及y的最大值; (2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值; (3)由(1)、(2)可知,n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向.请求出n满足什么条件时,y有最小值. |
答案
(1)由二次函数图象的对称性可知n=2; y的最大值为1.
(2)由题意得:, 解这个方程组得:; 故这个二次函数的解析式为y=x2+x; ∵>0, ∴y没有最大值;
(3)由题意得:, 整理得:an2+(1-a)n=0,即n(an+1-a)=0;(8分) ∵n≠0, ∴an+1-a=0; 故(1-n)a=1,而n≠1; 若y有最小值,则需a>0,∴1-n>0,即n<1; ∴n<1且n≠0时,y有最小值. |
举一反三
某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500, (1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元? (3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元? (成本=进价×销售量) |
已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,-2),求这个二次函数的关系式. |
已知:抛物线的顶点为(-1,3),且经过点(1,-1),求这条抛物线的函数关系式. |
已知二次函数的顶点坐标为(4,-2),且其图象经过点(5,1),求此二次函数的解析式. |
某销售公司为了更好地销售某种商品,技术人员对去年三月份至九月份该商品的售价和进价进行了调研.调研结果如下:每件商品的售价M(元)与时间t(月)(3≤t≤9,t为整数)的函数关系式为:M=;每件商品的成本Q(元)与时间t(月)(3≤t≤9,t为整数)的关系如下表:
时间t(月) | … | 4 | 5 | 6 | 7 | … | 每件进价Q(元) | … | | | 4 | | … |
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