经过三点（-1，0），（3，0）和（2，-3）的抛物线的解析式是______；顶点坐标是______．
题型：不详难度：来源：
| 经过三点（-1，0），（3，0）和（2，-3）的抛物线的解析式是______；顶点坐标是______． |
答案
设所求二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，
把（-1，0），（3，0）和（2，-3）代入函数解析式，得
| | a-b+c=0 | | 9a+3b+c=0 | | 4a+2b+c=-3 |
| |
，
解得
，
∴所求二次函数解析式是y=x2-2x-3，
∴-=1，=-4．
∴顶点的坐标是（1，-4）． |
举一反三
| 函数y=ax2（a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为（ ） |
已知：二次函数y=-（x-h）2+k图象的顶点P在x轴上，且它的图象经过点A（3，-1），与y轴相交于点B，一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交．
求：（1）k的值；
（2）这个一次函数的解析式；
（3）∠PBA的正弦值． |
已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O．
（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；
（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式． |
二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积． |
已知抛物线y=2x2-4mx+m2
（1）求证：当m为非零实数时，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点为A、B，顶点为C，且S△ABC=4，求m的值． |
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