二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，（1）求此二次函数的解析式；（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点

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二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积．

答案

（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
可得：

16a+4b+c=-5

c=3

a-b+c=0

，
解得：

a=-1

b=2

c=3

故函数解析式为：y=-x²+2x+3；…（2分）

（2）由（1）得，二次函数解析式为：y=-x²+2x+3，
则二次函数的顶点为点P（1，4），点N（3，0），
∴S_△OPN=

ON×|P_纵坐标|=6．

举一反三

已知抛物线y=2x²-4mx+m²
（1）求证：当m为非零实数时，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点为A、B，顶点为C，且S_△ABC=4

，求m的值．

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老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象不经过第三象限；
乙：函数的图象经过第一象限；
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；
丁：当x＜2时，y＞0．
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数______．

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已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（1，-1），而且图象过点（0，-3）．则这个二次函数的解析式为______．

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已知一条抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，对称轴是x=

．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）证明：这条抛物线与x轴的两个交点中，必存在点C，使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD．

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备受人们关注的好莱坞大型影片《指环王3》将在宁波电影院放映．该影院共有l000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验：当每张票价不超过l0元时，票可全部售出；当每张票高于l0元时，每提高l元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，电影院定一个合适的票价，符合的基本的条件是：①为了方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②票价：不得高于25元；③影院放映一场的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用Y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本后的收入）
（1）试问该影院每张最低票价应定为多少？
（2）求出y和x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？

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