备受人们关注的好莱坞大型影片《指环王3》将在宁波电影院放映．该影院共有l000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验：当每张票价不超过l0元时，票可全部售出；
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备受人们关注的好莱坞大型影片《指环王3》将在宁波电影院放映．该影院共有l000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验：当每张票价不超过l0元时，票可全部售出；当每张票高于l0元时，每提高l元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，电影院定一个合适的票价，符合的基本的条件是：①为了方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②票价：不得高于25元；③影院放映一场的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用Y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本后的收入）
（1）试问该影院每张最低票价应定为多少？
（2）求出y和x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？ |
答案
解（1）∵影院放映一场的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出，该影院共有l000个座位，
∴x＞5.75元，
∵票价为l元的整数倍，
∴该院每张最低票价为6元；
（2）当票价不超过l0元时：Y=lOOOx-5750 （6≤x≤10的整数），
当票价高于10元时：Y=x[1000-30（x-10）]-5750，
=-30x2+1300x-5750 （10＜x≤25的整数）；
（3）对于函数Y=1000x-5750（6≤x≤l0的整数）
当x=10时，Y最大=4250（元），
对于函数Y=-30x2+1300x-5750（10＜x≤25的整数），
当x=-≈21.6时，Y最大，
当每张票定为22元时，Y最大=8830（元），
综上所述：每张票定为22元时，放映一场净收入最多，收入为8830元． |
举一反三
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）
（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？ |
| 写出一个经过点（1，-1）的函数的表达式______． |
（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求它的解析式．
（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）和点B（2，-3）时，求证：方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根． |
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，-10）这三点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数图象与x轴交于M和N两点，请在x轴上方图象上找出点H，使面积S△PMN=2S△HMN．求H点的坐标． |
已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，且AB=3．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）将上述抛物线向右平移a个单位，再向下平移a个单位（a＞0），设平移后的抛物线顶点为P，与x轴的两个交点为M，N，试用a的代数式表示△PMN的面积S． |
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