已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象过P(0,8),A(2,-6),B(3,-10)这三点. (1)求这个二次函数的解析式.(2)设该二次函数图象与x轴交于

已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象过P(0,8),A(2,-6),B(3,-10)这三点. (1)求这个二次函数的解析式.(2)设该二次函数图象与x轴交于

题型:贵阳难度:来源:
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象过P(0,8),A(2,-6),B(3,-10)这三点. 
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)设该二次函数图象与x轴交于M和N两点,请在x轴上方图象上找出点H,使面积S△PMN=2S△HMN.求H点的坐标.
答案
(1)∵y=ax2+bx+c的图象过P(0,8),A(2,-6),B(3,-10)三点,





8=c
-6=4a+2b+c
-10=9a+3b+c

解得





a=1
b=-9
c=8

∴该二次函数解析式为:y=x2-9x+8;

(2)∵由(1)知,该二次函数解析式是y=x2-9x+8,则该抛物线与y轴的交点P(0,8).
∴△PMN的高线长度为8.
∵△HMN与△PMN的同底三角形,且S△PMN=2S△HMN
∴△HMN的高为4.
设图象上H点的坐标为(a,4).
则4=a2-9a+8,
解得,a1=
9-


65
2
,a2=
9+


65
2

∴H点的坐标为:(
9-


65
2
,4)或(
9+


65
2
,4).
答:H点的坐标为(
9-


65
2
,4)或(
9+


65
2
,4).
举一反三
已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上,与y轴交于点B,且AB=3


10

(1)求此抛物线的解析式;
(2)将上述抛物线向右平移a个单位,再向下平移a个单位(a>0),设平移后的抛物线顶点为P,与x轴的两个交点为M,N,试用a的代数式表示△PMN的面积S.
题型:湖州难度:| 查看答案
已知一个二次函数的图象为抛物线C,点P(1,-4)、Q(5,-4)、R(3,0)在抛物线C上.
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)我们知道,与y=kx+b(即kx-y+b=0)可以表示直线一样,方程x+my+n=0也可以表示一条直线,且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),方程组





x+my+n=0
y=ax2+bx+c
的解(x,y)作为点的坐标,所确定的点就是直线和抛物线的公共点,如果直线L:x+my+n=0过点M(1,0),且直线L与抛物线C有且只有一个公共点,求相应的m,n的值.
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1
4
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