某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采
题型:不详难度:来源:
某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n. |
答案
总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师×6=(人), 抽取技术人员×12=(人), 抽取技工×18=(人). 所以n应是6的倍数,36的约数即n=6,12,18,36. 当样本容量为(n+1)时,在总体中剔除1人后还剩35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量为6. |
解析
总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师×6=(人), 抽取技术人员×12=(人), 抽取技工×18=(人). 所以n应是6的倍数,36的约数即n=6,12,18,36. 当样本容量为(n+1)时,在总体中剔除1人后还剩35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量为6. |
举一反三
某私立学校共有员工160人,其中有任课教师120人,管理人员16人,后勤服务人员24人,为了了解员工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.用分层抽样方法抽取样本,写出过程. |
(1)为了调查某班学生的身高情况,利用系统抽样的方法,样本容量为40.这个班共分5个组,每个组都有8名学生,他们的座次是按照个子高矮进行编排的.小王是这样做的,抽样距是8,按照每个小组的座次顺序进行编号,你觉得这样抽取的样本具有代表性吗? (2)为了调查某路口一个月的交通流量情况,小刘采用系统抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正好抽取的是星期一,这样他每个星期一对这个路口的交通流量进行了统计,最后做出调查报告.你认为小刘这样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进? |
从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,数据如下:(单位:cm)
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| (1)试作出该样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计总体中 身高小于160 cm的频率. |
一学校高中部有学生2 000人,其中高一学生800人,高二学生600人,高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本,那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( )A.15,10,25 | B.20,15,15 | C.10,10,30 | D.10,20,20 |
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若总体中含有1 650个个体,现在要采用系统抽样法,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除_______个个体,编号后应均分为_______段,每段有_______个个体. |
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