(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,2)、点B(2,-3)和点O(0,0),求它的解析式.(2)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,2)和点B
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(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,2)、点B(2,-3)和点O(0,0),求它的解析式. (2)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,2)和点B(2,-3)时,求证:方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根. |
答案
(1)把点A(-2,2)、点B(2,-3)和点O(0,0)分别代入解析式得, 解方程组得,
所以抛物线的解析式为y=-x2-x;
(2)证明:把点A(-2,2)和点B(2,-3)代入y=ax2+bx+c(a≠0)得, 解得, 在方程ax2+bx+c=0中, ∵△=b2-4ac =-4a•(-4a-) =16a2+2a+ =15a2+(a+1)2+, ∴△>0, ∴方程ax2+bx+c=0一定有两不相等的实数根. |
举一反三
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象过P(0,8),A(2,-6),B(3,-10)这三点. (1)求这个二次函数的解析式. (2)设该二次函数图象与x轴交于M和N两点,请在x轴上方图象上找出点H,使面积S△PMN=2S△HMN.求H点的坐标. |
已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上,与y轴交于点B,且AB=3. (1)求此抛物线的解析式; (2)将上述抛物线向右平移a个单位,再向下平移a个单位(a>0),设平移后的抛物线顶点为P,与x轴的两个交点为M,N,试用a的代数式表示△PMN的面积S. |
已知一个二次函数的图象为抛物线C,点P(1,-4)、Q(5,-4)、R(3,0)在抛物线C上. (1)求这个二次函数的解析式. (2)我们知道,与y=kx+b(即kx-y+b=0)可以表示直线一样,方程x+my+n=0也可以表示一条直线,且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),方程组的解(x,y)作为点的坐标,所确定的点就是直线和抛物线的公共点,如果直线L:x+my+n=0过点M(1,0),且直线L与抛物线C有且只有一个公共点,求相应的m,n的值. |
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银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究,预测从2004年1月份开始的6个月内,其前n个月的销售总量y(单位:百台)与销售时间n(单位:月)近似满足函数关系式y=(n2+3n)(1≤n≤6,n是整数). (1)根据题中信息填写下表: 第一个月的销售量 | (百台) | 前两个月的销售量 | (百台) | 第二个月的销售量 | (百台) | 前三个月的销售量 | (百台) | 第三个月的销售量 | (百台) |
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