(Ⅰ)设等差数列{}的公差是,则,解得所以 ……………………3分 由=-1<0 得适合条件①;……………………5分 又,所以当=4或5时,取得最大值20,即≤20,适合条件②.综上所述, ……………………7分 (Ⅱ)因为,所以当n≥3时,,此时数列单调递减;当=1,2时,,即 因此数列中的最大项是,所以≥7 ……………………12分 (Ⅲ)假设存在正整数,使得成立, 由数列的各项均为正整数,可得 因为………14分 由 因为 依次类推,可得 ……………………17分 又存在,使,总有,故有,这与数列()的各项均为正整数矛盾! 所以假设不成立,即对于任意,都有成立.………………18分 |