（本题满分10分）数列满足，前n项和．（Ⅰ）写出；（Ⅱ）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．
题型：不详难度：来源：
数列
满足
，前n项和
．（Ⅰ）写出
；（Ⅱ）猜出
的表达式，并用数学归纳法证明．答案
（2）
解析
（Ⅱ）猜想
，下面用数学归纳法给出证明.①当n=1时，
结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即
，那么当n=k+1时，
＝
即
∴当n=k+1时结论成立．
由①②可知，对一切
，都有成立举一反三
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
……
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列的前
项和，且满足
．（Ⅰ）证明数列
成等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．若数列{
}，(n∈N
)是等差数列,则有数列b=
(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N)，则有d=_______ (n∈N)也是等比数列．
的首项及公差均是正整数，前
项和为
，且
，
，
，则
= .
中，
，
，其前
项和
满足
其中（
，
）．（1）求数列
的通项公式；（2）设
为非零整数，），试确定
的值，使得对任意，都有
成立．
，则
= ；若有一个形如
的通项公式，其中A, B, 
,
均为实数，且
，
，
，则此通项公式可以为
= （写出一个即可）最新试题
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