(本小题满分16分)已知数列中,,,其前项和满足其中(,).(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
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(本小题满分16分)已知数列中,,,其前项和满足其中(,).(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)已知数列
中,
,
,其前
项和
满足
其中(
,
).
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
为非零整数,
),试确定
的值,使得对任意
,都有
成立.
答案
(1)
.(2)存在
,使得对任意
,都有
解析
(1)由已知,
(
,
),
即
(
,
),且
.
∴数列
是以
为首项,公差为1的等差数列. ∴
.
(2)∵
,∴
,要使
恒成立,
∴
恒成立,
∴
恒成立, ∴
恒成立.
(ⅰ)当
为奇数时,即
恒成立,
当且仅当
时,
有最小值为1, ∴
.
(ⅱ)当
为偶数时,即
恒成立,
当且仅当
时,
有最大值
, ∴
.
即
,又
为非零整数,则
.
综上所述,存在
,使得对任意
,都有
.
举一反三
数列满足:
,则
=
;若有一个形如
的通项公式,其中
A
,
B
,
,
均为实数,且
,
,
,则此通项公式可以为
=
(写出一个即可)
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已知数列
满足
,
,
,则
▲
.
题型:不详
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等比数列
中,
,
,则
=
.
题型:不详
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|
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若等差数列
的各项为正,且
,则
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知定义在R上的单调函数
,存在实数
,使得对于任意实数
,总有
恒成立。
(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)若
,且对任意
,有
,求{
a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)若数列{
b
n
}满足
,将数列{
b
n
}的项重新组合成新数列
,具体法则如下:
,……,求证:
。
题型:不详
难度:
|
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