(本小题满分12分)已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且对任意,有,求{an}的通项公式;(Ⅲ)若数列{
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(本小题满分12分)已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且对任意,有,求{an}的通项公式;(Ⅲ)若数列{
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知定义在R上的单调函数
,存在实数
,使得对于任意实数
,总有
恒成立。
(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)若
,且对任意
,有
,求{
a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)若数列{
b
n
}满足
,将数列{
b
n
}的项重新组合成新数列
,具体法则如下:
,……,求证:
。
答案
(1)1(2)
(3)略
解析
(Ⅰ)令
,得
,①
令
,得
,
,②
由①、②得
,又因为
为单调函数,
……(2分)
(Ⅱ)由(1)得
,
,……(3分)
……(4
分)
,
,……(5分)
……(6分)
(Ⅲ)由{C
n
}的构成法则可知,C
n
应等于{
b
n
}中的n项之和,其第一项的项数为
[1+2+…+(n-1)]+1=
+1,即这一项为2×[
+1]-1=n(n-1)+1
C
n
=n(
n-1)+1+n(n-1)+3+…+n(n-1)+2n-1=n
2
(n-1)+
=n
3
…8分
当
时,
……(10分)
……(12分)
解法2:
举一反三
设数列
的前
项和为
,令
,称
为数列
,
,…,
的“理想数”,已知数列
,
,…,
的“理想数”为2004,如果数列
,
,
,…,
的“理想数”为2010,则
.
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知数列
满足:
,且
.
(1) 求
的值;
(2)求证:
;
(3) 设
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)数列
的前
项和为
,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项
;(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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如下图,第(1)个多边形是由正三角形“扩展“而来,第(2)个多边形是由正方形“扩展”而来,……,如此类推.设由正n边形
“扩展”而来的多边形的边数为
,则
=
。
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,对一切
,点
在函数
的图象上.
(1)求
a
1
,
a
2
,
a
3
值,并求
的表达式;
(2)将数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),…,分别计算各个括号内所有项之和,并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
,求
的值;
(3)设
为数列
的前
项积,是否存在实数
,使得不等式
对一切
都成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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