解:(1)点在函数上,. 所以a1=S1=2,a2= S2- S1=4,a3= S3- S2=6 当时, 检验:当时,满足.. (2)因为(),所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),…. 每一次循环记为一组.由于每一个循环含有4个括号, 故 是第25组中第4个括号内各数之和.由分组规律知,由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列,且公差为20. 同理,由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列,且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列,且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68, 所以 .又=22,所以="2010." (3)因为,故, 所以. 又对一切都成立,即 对一切都成立 设,则只需即可. 由于, 所以,故是单调递减,于是 令,即 ,解得,或. 综上所述,使得所给不等式对一切都成立的实数存在,的取值范围是 . |