本小题满分15分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: ……记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.(Ⅰ)
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本小题满分15分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: ……记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.(Ⅰ)
题型:不详
难度:
来源:
本小题满分15分)将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
……
记表中的第一列数
构成的数列为
,
.
为数列
的前
项和,且满足
.
(Ⅰ)证明数列
成等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第
行所有项的和.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)证明:由已知,当
时,
,又
,
所以
,
又
.所以数列
是首项为1,公差为
的等差数列.
由上可知
,
.
所以当
时,
.
因此
(Ⅱ)解:设上表中从第三行起,每行的公比都为
,且
.因为
,
所以表中第1行至第12行共含有数列
的前78项,故
在表中第13行第三列,
因此
.又
,
所以
.记表中第
行所有项的和为
,
则
举一反三
若数列{
},(n∈N
)是等差数列,则有数列b
=
(n∈N
)也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{c
}是等比数列,且c
>0(n∈N
),则有d
=
_______
(n∈N
)也是等比数列.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的首项及公差均是正整数,前
项和为
,且
,
,
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)已知数列
中,
,
,其前
项和
满足
其中(
,
).
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
为非零整数,
),试确定
的值,使得对任意
,都有
成立.
题型:不详
难度:
|
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数列满足:
,则
=
;若有一个形如
的通项公式,其中
A
,
B
,
,
均为实数,且
,
,
,则此通项公式可以为
=
(写出一个即可)
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,
,
,则
▲
.
题型:不详
难度:
|
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