如图,直角△ABC中,∠ABC=90°,∠A=31°,△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置,时C点恰落在A′C′上,且A′B与AC交于D点,那么∠BDC=__

如图,直角△ABC中,∠ABC=90°,∠A=31°,△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置,时C点恰落在A′C′上,且A′B与AC交于D点,那么∠BDC=__

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如图,直角△ABC中,∠ABC=90°,∠A=31°,△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置,时C点恰落在A′C′上,且A′B与AC交于D点,那么∠BDC=______.
答案
∵△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置,时C点恰落在A′C′上,
∴BC=BC′,∠C′=∠ACB,∠ABA′=∠CBC′,
而∠ABC=90°,∠A=31°,
∴∠ACB=90°-31°=59°,
∴∠CBC′=180°-2×59°=62°,
∴∠ABA′=62°,
而∠BDC=∠A+∠ABA′,
∠BDC=31°+62°=93°.
故答案为:93°.
举一反三
在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).
(1)画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
(2)写出点B1的坐标;
(3)求出过点B1的反比例函数的解析式;
(4)求出从△ABC旋转90°得到△A1B1C1的过程中点C所经过的路径长.
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2、图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.
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下列四个图案中,通过旋转变换可得的图案有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在个点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形.
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如图,将三角尺ABC(其中∠B=60°,∠C=90°,AB=6)绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A、B、C1在同一条直线上,点A所经过的路程是(  )
A.2πB.4πC.8πD.12π

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