在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2、图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.
答案
(1)证明:∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠ECB=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CE+CD=AD+BE;

(2)ED=|AD-BE|.
绕点C旋转到图2的位置时,ED=AD-BE;
绕点C旋转到图3的位置时,ED=BE-AD;
绕点C旋转垂直于AB时,DE=BE-AD=0,
综合以上得:ED=|AD-BE|.
举一反三
下列四个图案中,通过旋转变换可得的图案有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在个点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2的图形.
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如图,将三角尺ABC(其中∠B=60°,∠C=90°,AB=6)绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A、B、C1在同一条直线上,点A所经过的路程是(  )
A.2πB.4πC.8πD.12π

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把两个三角形按如图1放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠CAB=45°,∠CDE=30°,且AB=12,DC=14,把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1,如图2,这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F;
(1)求∠ACD1的度数;
(2)求线段AD1的长.
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如图所示,在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,再向下平移2格后的图形△A′B′C′.
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