已知变换A：平面上的点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P1（3，-4）、Q1（0，5）（1）求变换矩阵A；（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A

题型：不详难度：来源：

已知变换A：平面上的点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P₁（3，-4）、Q₁（0，5）
（1）求变换矩阵A；
（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A^-1；如不可逆，说明理由．

答案

（1）假设所求的变换矩阵A=

a	b
c	d

，
依题意，可得

a	b
c	d

-1

-4

及

a	b
c	d

-1

即

2a-b=3

2c-d=-4

-a+2b=0

-c+2d=5

解得

a=2

b=1

c=-1

d=2

所以所求的变换矩阵A=

-12

．
（2）根据求逆矩阵的公式可得：A-1=

举一反三

已知矩阵M=

2	0
1	1

，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

题型：不详难度：| 查看答案

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

a	b
1	4

，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₁=

-1

，属于特征值5的一个特征向量为α₂=

．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

题型：不详难度：| 查看答案

求在矩阵A=

3	2
2	1

对应的变换作用下得到点（1，0）的平面上点M的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=

1	a
3	4

对应的变换将点（-2，1）变换成点（0，b），求实数a，b的值．

题型：不详难度：| 查看答案

计算行列式（要求结果最简）：

题型：不详难度：| 查看答案