计算行列式(要求结果最简):.sinαcos(α+ϕ)cosαcosβsin(β-ϕ)sinβsinϕcos2ϕcosϕ.

计算行列式(要求结果最简):.sinαcos(α+ϕ)cosαcosβsin(β-ϕ)sinβsinϕcos2ϕcosϕ.

题型:不详难度:来源:
计算行列式(要求结果最简):
.
sinαcos(α+ϕ)cosα
cosβsin(β-ϕ)sinβ
sinϕcos2ϕcosϕ
.
答案
把第一列乘以sinϕ加到第2列上,
再把第三列乘以(-cosϕ)加到第2列上,
得原式=
.
sinαcos(α+ϕ)-cos(α+ϕ)cosα
cosβsin(β-ϕ)-sin(β-ϕ)sinβ
sinϕcos2ϕ-cos2ϕcosϕ
.
=
.
sinα0cosα
cosβ0sinβ
sinϕ0cosϕ
.
=0
举一反三
定义如下运算:



x11x12x13x1n
x21x22x23x2n
x31x32x33x3n
xm1xm2xm3xmn



×



y11y12y13y1k
y21y22y23y2k
y31y32y33y3k
yn1yn2yn3ynk



=



z11z12z13z1k
z21z22z23z2k
z31z32z33z3k
zmkzmkzmkzmk




其中zij=xi1y1j+xi2y2j+xi3y3j+…+xinynj.(1≤i≤m,1≤j≤n,i.j∈N*).
现有n2个正数的数表A排成行列如下:(这里用aij表示位于第i行第j列的一个正数,i,j∈N*
a11a12a13a1n
a21a22a23a2n
a31a32a33a3n
an1an2an3ann
,其中每横行的数成等差数列,每竖列的数成等比数列,且各个等比数列的公比相同,若a24=1,a42=
1
8
a43=
3
16

(1)求aij的表达式(用i,j表示);
(2)若



a11a12a13a1n
a21a22a23a2n
a31a32a33a3n
an1an2an3ann



×



13
232
333
n3n



=



b11b12
b21b22
b31b32
bn1bn2



,求bi1.bi2(1≤i≤n,用i,n表示)
题型:咸安区模拟难度:| 查看答案
若ai,j表示n×n阶矩阵



11111
2345
358 
nan,n



中第i行、第j列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为1,2,3,…,n,且ai+1,j+1=ai+1,j+ai,j(i、j=1,2,3,…,n-1),则
lim
n→∞
a3,n
n2
=______.
题型:普陀区二模难度:| 查看答案
求矩阵



21
12



的特征值及对应的特征向量.
题型:扬州一模难度:| 查看答案
已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量


e1
=[
1
1
]
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).求矩阵M.
题型:不详难度:| 查看答案
已知矩阵A=



3a
0-1



,a∈R
,若点P(2,-3)在矩阵A的变换下得到点P′(3,3).
(1)则求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值及其对应的特征向量.
题型:不详难度:| 查看答案
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