求矩阵2112的特征值及对应的特征向量.
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求矩阵2112的特征值及对应的特征向量.
题型:扬州一模
难度:
来源:
求矩阵
2
1
1
2
的特征值及对应的特征向量.
答案
特征多项式
f(λ)=
.
λ-2
-1
-1
λ-2
.
=(λ-2
)
2
-1=
λ
2
-4λ+3
,(3分)
由f(λ)=0,解得λ
1
=1,λ
2
=3.(6分)
将λ
1
=1代入特征方程组,得
-x-y=0
-x-y=0
⇒x+y=0
.
可取
1
-1
为属于特征值λ
1
=1的一个特征向量.(8分)
将λ
2
=3代入特征方程组,得
x-y=0
-x+y=0
⇒x-y=0
.
可取
1
1
为属于特征值λ
2
=3的一个特征向量.
综上所述,矩阵
2
1
1
2
有两个特征值λ
1
=1,λ
2
=3;属于λ
1
=1的一个特征向量为
1
-1
,
属于λ
2
=3的一个特征向量为
1
1
.(10分)
举一反三
已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
e
1
=
[
1
1
]
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).求矩阵M.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵
A=
3
a
0
-1
,a∈R
,若点P(2,-3)在矩阵A的变换下得到点P′(3,3).
(1)则求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值及其对应的特征向量.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,设圆C:(x-1)
2
+(y-2)
2
=1在矩阵
A=
k
0
0
k
(k>0)
对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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定义:在直角坐标系中,若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
)、(x
3
,y
3
),则三角形ABC的面积可以表示为S
△ABC
=
|
1
2
.
x
1
y
1
1
x
2
y
2 1
x
3
y
3
1
.
|
.已知抛物线y
2
=4x,过抛物线焦点F斜率为
4
3
的直线l与抛物线交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若P(3,0),试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S.
题型:不详
难度:
|
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选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e
1
=
1
1
,并且M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
题型:江苏二模
难度:
|
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