在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）2+（y-2）2=1在矩阵A=k00k (k＞0)对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π，求k的值．

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）²+（y-2）²=1在矩阵A=

k 0 0 k

 (k＞0)对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π，求k的值．

答案

设点P（x，y），则点P在矩阵A=

k 0 0 k

 (k＞0)对应的线性变换下得到P（x"，y"）
满足

x′   y′

=A

x   y

=

kx   ky

，得

x′=kx y′=ky

因此若点P（x，y）在圆C：（x-1）²+（y-2）²=1上，则
点P"（x"，y"）满足（

x′

k

-1）²+（

y′

k

-2）²=1上，即（x"-k）²+（y"-2k）²=k²
对应以C"（k，2k）为圆心，半径为k的圆，
得πk²=4，解之得k=2．