已知二阶矩阵M满足：M01=10，M12=21，求M2．

题型：不详难度：来源：

已知二阶矩阵M满足：M

，M

，求M²．

答案

设M=

a	b
c	d

，
由M

得：

，即，

b=1，

d=0，

（2分）
再由M

得，

a+2b

c+2d

，
即，

a+2b=2

c+2d=1

，，

a=0，

c=1，

（4分）
所以M=

0	1
1	0

，（6分）M2=

1	0
0	1

．（10分）

举一反三

形如

a	b
c	d

的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算

a	b
c	d

•

ax+bx

cx+dy

．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a	b
c	d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在

0	1
1	0

的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{a_n} 的前n项和为S_n，且对任意正整数n，点A（S_n，n）在

0	1
1	0

的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x²+x的图象上，求a_n的表达式；
（3）在（2）的条件下，设b_n为数列{1-

}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn

an+1

＜a对一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1及对应的一个特征向量e1=

和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e2=

，试求矩阵A及其逆矩阵A^-1．

题型：不详难度：| 查看答案

已知矩阵

|x|+5

|x|+1

的某个列向量的模不大于行列式

2	-1	1
-2	0	-3
4	-2	3

中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

m	0
-1	n

．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y-91=0，求实数m、n的值．

题型：不详难度：| 查看答案

[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．

题型：不详难度：| 查看答案