已知二阶矩阵M满足:M01=10,M12=21,求M2.

已知二阶矩阵M满足:M01=10,M12=21,求M2.

题型:不详难度:来源:
已知二阶矩阵M满足:M



0
1



=



1
0



,M



1
2



=



2
1



,求M2
答案
M=



ab
cd




M



0
1



=



1
0



得:



b
d



=



1
0



,即,
b=1,
d=0,
(2分)
再由M



1
2



=



2
1



得,



a+2b
c+2d



=



2
1




即,
a+2b=2
c+2d=1
,,
a=0,
c=1,
(4分)
所以M=



01
10



,(6分)M2=



10
01



.(10分)
举一反三
形如





ab
cd





的式子叫做二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算





ab
cd








x
y



=



ax+bx
cx+dy



.该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵





ab
cd





的作用下变换成点(ax+by,cx+dy).
(1)设点M(-2,1)在





01
10





的作用下变换成点M′,求点M′的坐标;
(2)设数列{an} 的前n项和为Sn ,且对任意正整数n,点A(Sn,n)在





01
10





的作用下变换成的点A′在函数f(x)=x2+x的图象上,求an的表达式;
(3)在(2)的条件下,设bn为数列{1-
1
an
}的前n项的积,是否存在实数a使得不等式bn


an+1
<a
对一切n∈N*都成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=



1
1



和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=



1
0



,试求矩阵A及其逆矩阵A-1
题型:不详难度:| 查看答案
已知矩阵



|x|+5
|x|+1


3
0-


2



的某个列向量的模不大于行列式
.
2-11
-20-3
4-23
.
中元素0的代数余子式的值,求实数x的取值范围.
题型:上海模拟难度:| 查看答案
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=



m0
-1n



.在平面直角坐标系中,设直线l:2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′:9x+y-91=0,求实数m、n的值.
题型:不详难度:| 查看答案
[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为


e
=



1
1



,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变成点(9,15),求出矩阵M.
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