如图,在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ,要求点M在AB上,点Q在AD上,点P在对角线BD上,若AB=6m,AD=4m,设AM的长为xm,矩形AM
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如图,在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ,要求点M在AB上,点Q在AD上,点P在对角线BD上,若AB=6m,AD=4m,设AM的长为xm,矩形AM
题型:辽宁省中考真题
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如图,在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ,要求点M在AB上,点Q在AD上,点P在对角线BD上,若AB=6m,AD=4m,设AM的长为xm,矩形AMPQ的面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式;
(2)当x为何值时,S有最大值?请求出最大值。
答案
解:(1)∵四边形AMPQ是矩形,
∴PQ=AM=x,
∵PQ∥AB,
∴△PQD∽△BAD,
∴
,
∵AB=6,AD=4,
∴DQ=
x,
∴AQ=4-
x,
∴S=AQ·AM=
=-
x
2
+4x(0<x<6);
(注:不写自变量取值范围不扣分,若写错则扣1分)
(2)∵
,
又-
<0,
∴S有最大值,
∴当x=3时,S的最大值为6,
答:当AM的长为3米时,矩形AMPQ的面积最大;最大面积为6平方米。
举一反三
将抛物线y=2x
2
向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是
[ ]
A.y=2x
2
+3
B.y=2x
2
-3
C.y=2(x+3)
2
D.y=2(x-3)
2
题型:广西自治区中考真题
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|
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已知,如图,过点E(0,-1)作平行于x轴的直线l,抛物线y=
x
2
上的两点A、B的横坐标分别为-1和4,直线AB交y轴于点F,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足分别为点C、D,连接CF、DF。
(1)求点A、B、F的坐标;
(2)求证:CF⊥DF;
(3)点P是抛物线y=
x
2
对称轴右侧图象上的一动点,过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q,是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:福建省中考真题
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如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米。
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米
2
。
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=
时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?
题型:福建省中考真题
难度:
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如图已知直线L:
,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。
(1)求点A、点B的坐标。
(2)设F为x轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P经过点B且与x轴相切于点F(不写作法,保留作图痕迹)。
(3)设(2)中所作的⊙P的圆心坐标为P(x,y),求y关于x的函数关系式。
(4)是否存在这样的⊙P,既与x轴相切又与直线L相切于点B,若存在,求出圆心P的坐标,若不存在,请说明理由。
题型:广西自治区中考真题
难度:
|
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已知一元二次方程x
2
+px+q+1=0的一根为2。
(1)求q关于p的关系式;
(2)求证:抛物线y=x
2
+px+q与x轴有两个交点;
(3)设抛物线y=x
2
+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(x
1
,0)、B(x
2
,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式。
题型:广东省中考真题
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|
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