已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。(1)求q关于p的关系式;(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;(3)设抛物线y=x2+px+
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已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。 (1)求q关于p的关系式; (2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点; (3)设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式。 |
答案
解:(1)由题意,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020171241-92938.gif) 即 。 (2)∵一元二次方程 的判别式![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020171242-66097.gif) 由(1)得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020171242-10039.gif) ∴一元二次方程 有两个不相等的实根 ∴抛物线 与x轴有两个交点。 (3)抛物线顶点的坐标为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020171243-56339.gif) ∵ 是方程 的两个根 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020171244-47997.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020171244-62825.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020171244-70969.gif) 要使 最小,只须使 最小 而由(2)得,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020171245-48495.gif) 所以当 时,有最小值4, 此时![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020171245-61918.gif) 故抛物线的解析式为 。 |
举一反三
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