已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。(1)求q关于p的关系式;(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;(3)设抛物线y=x2+px+

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。(1)求q关于p的关系式;(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;(3)设抛物线y=x2+px+

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已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。
(1)求q关于p的关系式;
(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;
(3)设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式。
答案
解:(1)由题意,得

(2)∵一元二次方程的判别式
由(1)得
∴一元二次方程有两个不相等的实根
∴抛物线与x轴有两个交点。
(3)抛物线顶点的坐标为
是方程的两个根



要使最小,只须使最小
而由(2)得,
所以当时,有最小值4,
此时
故抛物线的解析式为
举一反三
如图,直线l与x轴、y轴分别交于点M(8,0),点N(0,6),点P从点N出发,以每秒1个单位长度的速度沿N→O方向运动,点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动,已知点P、Q同时出发,当点Q达点M时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒。
(1)设四边形MNPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围。
(2)当t为何值时,PQ与l平行。
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如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D。
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C。
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标。
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如图(1),抛物线y=ax2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,-2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;
(3)如图(2),过点E(1,1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,作MG⊥x轴于点G,若线段MG︰AG=1︰2,求点M,N的坐标。


(1)                                         (2)

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如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0)。
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由。
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如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m,如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是

[     ]

A.
B.
C.
D.
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