选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=m0-1n.在平面直角坐标系中,设直线l:2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′:9x+y-91=0,求实数
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选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=m0-1n.在平面直角坐标系中,设直线l:2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′:9x+y-91=0,求实数
题型:不详
难度:
来源:
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
m
0
-1
n
.在平面直角坐标系中,设直线l:2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′:9x+y-91=0,求实数m、n的值.
答案
在直线2x+y-7=0取两点M(3,1),N(0,7)
M,N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M",N"
因
m
0
-1
n
3
1
=
3m
-3+n
,所以M"的坐标为(3m,-3+n);
m
0
-1
n
0
7
=
0
7n
,所以N"的坐标为(0,7n);
由题意可知M",N"在直线l′:9x+y-91=0上,
所以
9×3m+(-3+n)-91=0
9×0+7n-91=0
解得:m=3,n=13.
举一反三
[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
e
=
1
1
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变成点(9,15),求出矩阵M.
题型:不详
难度:
|
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选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M
2
1
3
4
(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值及特征向量.
题型:江苏三模
难度:
|
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解不等式(x为未知数):
.
x-a
b
-c
a
x-b
c
-a
b
x-c
.
>0
.
题型:不详
难度:
|
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方程
.
x
1
2
1
1
1
1
0
1
.
=0
的解为______.
题型:闵行区二模
难度:
|
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设A是m阶方阵,定义运算:A•A=A
2
,A
n+1
=A
n
•A
(n∈N
*
),称这一运算为矩阵的乘方.现有A=
1
1
0
1
,则A
3
=______.
题型:徐汇区一模
难度:
|
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