已知圆M:x2+y2=4,O为坐标原点,直线l与圆M相切,且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,则△OAB的面积最小值是______.
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已知圆M:x2+y2=4,O为坐标原点,直线l与圆M相切,且与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,则△OAB的面积最小值是______. |
答案
设A(a,0),B(0,b),则切线l的方程为:+=1(a,b>0).即bx+ay-ab=0. ∵直线l与⊙M相切,∴=2,化为=a2+b2, ∴≥2ab,∴ab≥8.当且仅当a=b=2时取等号. ∴△OAB的面积S=ab≥×8=4. 故答案为:4. |
举一反三
垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( )A.x+y-=0 | B.x+y+1=0 | C.x+y-1=0 | D.x+y+=0 |
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已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0 (1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程; (2)求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为2的直线方程. |
已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求过M点的圆的切线方程; (2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值. |
由圆x2+y2=1外一点P(2,1)引圆的切线,切线长为( )A. | B.2 | C.1 | D.4 | 已知圆x2+y2=1,经过点P(-1,2)作圆的切线,则其切线方程为______. |
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