垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是(  )A.x+y-2=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是(  )A.x+y-2=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

题型:不详难度:来源:
垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是(  )
A.x+y-


2
=0
B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+


2
=0
答案
设所求的直线为l,
∵直线l垂直于直线y=x+1,可得直线的斜率为k=-1
∴设直线l方程为y=-x+b,即x+y+b=0
∵直线l与圆x2+y2=1相切,
∴圆心到直线的距离d=
|b|


2
=1
,解之得b=±


2

当b=


2
时,可得切点坐标(-


2
2
,-


2
2
),切点在第三象限;
当b=-


2
时,可得切点坐标(


2
2


2
2
),切点在第一象限;
∵直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限,
∴b=


2
不符合题意,可得b=-


2
,直线方程为x+y-


2
=0
故选:A
举一反三
已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0
(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程;
(2)求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为2的直线方程.
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已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求过M点的圆的切线方程;
(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值.
题型:不详难度:| 查看答案
由圆x2+y2=1外一点P(2,1)引圆的切线,切线长为(  )
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A.B.2C.1D.4
已知圆x2+y2=1,经过点P(-1,2)作圆的切线,则其切线方程为______.
已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a),
(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;
(2)若a=


2
,过点M的圆的两条弦AC.BD互相垂直,求AC+BD的最大值.