垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（　　）A．x+y-2=0B．x+y+1=0C．x+y-1=0D．x+y+2=0

题型：不详难度：来源：

垂直于直线y=x+1且与圆x²+y²=1相切于第一象限的直线方程是（　　）

A．x+y- 2 =0

B．x+y+1=0

C．x+y-1=0

D．x+y+ 2 =0

答案

设所求的直线为l，
∵直线l垂直于直线y=x+1，可得直线的斜率为k=-1
∴设直线l方程为y=-x+b，即x+y+b=0
∵直线l与圆x²+y²=1相切，
∴圆心到直线的距离d=

|b|

2

=1，解之得b=±

2

当b=

2

时，可得切点坐标（-

2

2

，-

2

2

），切点在第三象限；
当b=-

2

时，可得切点坐标（

2

2

，

2

2

），切点在第一象限；
∵直线l与圆x²+y²=1的切点在第一象限，
∴b=

2

不符合题意，可得b=-

2

，直线方程为x+y-

2

=0
故选：A