已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值.

已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值.

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已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.
(1)求过M点的圆的切线方程;
(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值.
答案
(1)∵圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4,
∴圆心C(1,2),半径r=2,
①当过M点的直线的斜率不存在时,方程为x=3,
由圆心C(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知,此时直线与圆相切.
②当直线的斜率存在时,设方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.
根据题意,可得
|k-2+1-3k|


k2+1
=2,解得k=
3
4
,此时切线方程为y-1=
3
4
(x-3),即3x-4y-5=0
综上所述,过M点的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.
(2)由题意,直线ax-y+4=0到圆心的距离等于半径,
可得
|a-2+4|


a2+1
=2
,解之得a=0或
4
3
举一反三
由圆x2+y2=1外一点P(2,1)引圆的切线,切线长为(  )
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A.B.2C.1D.4
已知圆x2+y2=1,经过点P(-1,2)作圆的切线,则其切线方程为______.
已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a),
(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;
(2)若a=


2
,过点M的圆的两条弦AC.BD互相垂直,求AC+BD的最大值.
过点A(1,


3
)作圆C:x2+y2=4的切线方程,则切线方程为______.
与圆(x-3)2+(y-3)2=8相切,且在x、y轴上截距相等的直线有(  )
A.4条B.3条C.2条D.1条