已知函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.

已知函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若上单调递增,求实数的取值范围.
答案
(1)最小值.(2).
解析
(1)当a=2时,求出然后利用导数研究其在定义域内的单调性和极值最值即可.
(2)本小题可转化为在区间上恒成立,即.
然后再利用导数确定函数在区间[2,e]上的最大值即可
(1)当时,,定义域为.
,令,得舍去),当变化时,的变化情况如下表:









递减
极小值
递增
所以函数时取得极小值,同时也是函数在定义域上的最小值.
(2)由于,所以由题意知,上恒成立.
,所以上恒成立,即.
,而,当,所以上递减,故上得最大值为,因此要使恒成立,应有
举一反三
已知函数
(I)讨论在其定义域上的单调性;
(II)当时,若关于x的方程恰有两个不等实根,求实数k的取值范围。
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(本小题满分12分) 已知是函数的一个极值点.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求函数的单调区间.
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是函数的导函数,的图象如图1所示,则  的图象最有可能是下图中的(   )


A               B               C                D
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(本题满分12分)
已知为实数,的导函数.
(1)求导数
(2)若,求上的最大值和最小值;
(3)若上都是递增的,求的取值范围.
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已知函数
(1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围;
(2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数的单调递增区间;
(3)如果存在,使函数处取得最小值,试求的最大值.
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