已知函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.
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已知函数.(1)当时,求函数的最小值;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)当
时,求函数
的最小值;
(2)若
在
上单调递增,求实数
的取值范围.
答案
(1)最小值
.(2)
.
解析
(1)当a=2时,求出
然后利用导数研究其在定义域内的单调性和极值最值即可.
(2)本小题可转化为
在区间
上恒成立,即
.
然后再利用导数确定函数
在区间[2,e]上的最大值即可
(1)当
时,
,定义域为
.
,令
,得
(
舍去),当
变化时,
,
的变化情况如下表:
递减
极小值
递增
所以函数
在
时取得极小值,同时也是函数在定义域上的最小值
.
(2)由于
,所以由题意知,
在
上恒成立.
即
,所以
在
上恒成立,即
.
令
,而
,当
时
,所以
在
上递减,故
在
上得最大值为
,因此要使
恒成立,应有
举一反三
已知函数
(I)讨论
在其定义域上的单调性;
(II)当
时,若关于x的方程
恰有两个不等实根,求实数k的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分) 已知
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求函数
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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设
是函数
的导函数,
的图象如图1所示,则
的图象最有可能是下图中的( )
A B C D
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知
为实数,
,
为
的导函数.
(1)求导数
;
(2)若
,求
在
上的最大值和最小值;
(3)若
在
和
上都是递增的,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,
.
(1)若函数
在区间
上不是单调函数,试求
的取值范围;
(2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数
的单调递增区间;
(3)如果存在
,使函数
,
在
处取得最小值,试求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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