本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,通过导数与函数单调性的关系的研究得到函数的最值,并从而研究函数与方程的问题的综合试题。 (1)对求导得然后分析根与定义域的位置关系来判定函数的单调性。 (2)要分析方程根的问题,可以转化为图像与图像的交点问题来解决。 解:(Ⅰ)对求导得:;……2分 则显然有 当时,即,时,,则:在单调递增; 当时,即;当时,,则在单调递减; 当时,,则在单调递增; 综上可知:1)时,在单调递增; 2)时,在单调递减;在单调递增.……6分 (Ⅱ)当时,由(Ⅰ)可知:;于是: 当时,,则:在单调递减; 当时,,则:在单调递增; 当时,,,; 欲使方程恰有两个不等实根,则有: |