已知函数.(1)求的单调区间;(2)当时,若方程有两个不同的实根和,(ⅰ)求实数的取值范围;(ⅱ)求证:.

已知函数.(1)求的单调区间;(2)当时,若方程有两个不同的实根和,(ⅰ)求实数的取值范围;(ⅱ)求证:.

题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程有两个不同的实根
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:.
答案
(1)时,递增;  时,递增;递减   时,递减;递增  
(2 的取值范围是      (ⅱ)  
解析
本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。借助于导数的符号与函数的单调性的关系来确定单调区间,以及运用函数与方程的思想来分析方程根的问题的综合运用。
(1)首先先求解定义域,然后求解导数,令导数大于零或者导数小于零,得到单调区间。需要对于参数a分类讨论。
(2)当a=1,若方程有两个不同的实根,则可以分析函数y=f(x)的图像的变化情况,确定参数k的取值范围。同时借助于单调性证明不等式
(1)
时,递增; 又
时,递增;递减
时,递减;递增    5分
(2)(ⅰ)由(1)知递增;递减 ∴  6分
,而    ∴
所以的取值范围是                                                 8分
(ⅱ)由(ⅰ)不妨设,则
递减,∴要证. 即证.
即证,即证


递增  ∴,即,即, ∴
举一反三
已知函数
(1)当=时,求曲线在点(,)处的切线方程。
(2) 若函数在(1,)上是减函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数若不存在,说明理由。若存在,求出的值,并加以证明。
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(12分)已知为直线为常数)及所围成的图形的面积,为直线为常数)及所围成的图形的面积,(如图)
(1)当时,求的值。
(2)若,求的最小值。
  
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(12分)已知
(1)若,试判断函数在定义域内的单调性;
(2)若上恒成立,求实数的取值范围。
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已知函数f (x)=lnx.
(Ⅰ)函数g(x)=3x-2,若函数F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的单调区间;
(Ⅱ)函数h(x)=,函数G(x)=h(x)·f(x),若对任意x∈(0,1),
G(x)<-2,求实数a的取值范围.
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若函数上有最小值,则实数的取值范围是   
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