本试题主要是考查了导数的几何意义的运用,以及利用函数的单调性求解参数的取值范围的综合运用,不等式的恒成立问题的转化与化归思想的运用。 (1)根据已知条件,求解该点的导数值即为切线的斜率,以及该点的坐标,点斜式得到方程。 (2)要是函数给定区间单调递减,说明导函数恒小于等于零。分离参数法得到参数的取值范围。 (3)先判定存在实数 . 那么
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113717-33671.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113717-47683.png) 运用等价转化的思想得到 解(1)当 = 时, ,又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113718-49128.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113718-87510.png) 切线方程为 ….4分 (2) 依题意 在(1, )上恒成立,
在(1, )上恒成立,有 在(1, )上恒成立, 令 , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113720-97657.png) ……8分 (3)存在实数 .证明如下:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113720-66123.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113720-28029.png)
……………10分
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113721-97903.png) 综上:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018113717-23876.png) |