(本题满分12分)已知为实数,,为的导函数.(1)求导数;(2)若,求在上的最大值和最小值;(3)若在和上都是递增的,求的取值范围.

(本题满分12分)已知为实数,,为的导函数.(1)求导数;(2)若,求在上的最大值和最小值;(3)若在和上都是递增的,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
已知为实数,的导函数.
(1)求导数
(2)若,求上的最大值和最小值;
(3)若上都是递增的,求的取值范围.
答案
(1).
(2)上的最大值为,最小值为.
(3).
解析
本试题主要是考查了导数的几何意义的运用和导数在研究函数最值的思想的运用,和利用单调性,逆向求解参数的取值范围的综合运用。
(1)主要是考查了初等函数的导数的计算。
(2)由由,得得到解析式,然后确定解析式后再求解导数,分析函数的单调性,得到最值。
(3)如果函数在给定区间单调递增,说明在该区间导数值恒大于等于零,分离参数的思想求解得到。
解:(1).
(2).
,得,此时
,得.

上的最大值为,最小值为.
(3)解法一
依题意:恒成立,即
,所以
恒成立,即
,所以
综上: .
解法二的图像是开口向上且过点的抛物线,由条件得
.解得. 的取值范围为
举一反三
已知函数
(1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围;
(2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数的单调递增区间;
(3)如果存在,使函数处取得最小值,试求的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程有两个不同的实根
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(1)当=时,求曲线在点(,)处的切线方程。
(2) 若函数在(1,)上是减函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数若不存在,说明理由。若存在,求出的值,并加以证明。
题型:不详难度:| 查看答案
(12分)已知为直线为常数)及所围成的图形的面积,为直线为常数)及所围成的图形的面积,(如图)
(1)当时,求的值。
(2)若,求的最小值。
  
题型:不详难度:| 查看答案
(12分)已知
(1)若,试判断函数在定义域内的单调性;
(2)若上恒成立,求实数的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.