已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=[11]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．

题型：不详难度：来源：

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量

]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．

答案

设M=

a	b
c	d

，则
∵二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量

1
1

，
∴

a	b
c	d

1
1

1
1

8
8

，故

a+b=8

c+d=8

∵矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4），
∴

a	b
c	d

-1
2

-2
4

，故

-a+2b=-2

-c+2d=4

联立以上方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=

6	2
4	4

．

举一反三

已知矩阵A=

3	a
0	-1

，a∈R，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．
（1）则求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．

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在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）²+（y-2）²=1在矩阵A=

k	0
0	k

(k＞0)对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π，求k的值．

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定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），则三角形ABC的面积可以表示为S_△ABC=|

|．已知抛物线y²=4x，过抛物线焦点F斜率为

的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．

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选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=

，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

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附加题：求矩阵A=

2	1
3	0

的特征值及对应的特征向量．

题型：不详难度：| 查看答案