已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=[11],并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).求矩阵M.

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=[11],并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).求矩阵M.

题型:不详难度:来源:
已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量


e1
=[
1
1
]
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).求矩阵M.
答案
M=



ab
cd



,则
∵二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量


e1
=



1 
1 







ab
cd






1 
1 



=8



1 
1 



=



8 
8 



,故





a+b=8
c+d=8

∵矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4),



ab
cd






-1 
2 



=



-2 
4 



,故





-a+2b=-2
-c+2d=4

联立以上方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=



62
44



举一反三
已知矩阵A=



3a
0-1



,a∈R
,若点P(2,-3)在矩阵A的变换下得到点P′(3,3).
(1)则求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值及其对应的特征向量.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,设圆C:(x-1)2+(y-2)2=1在矩阵A=



k0
0k



 (k>0)
对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π,求k的值.
题型:不详难度:| 查看答案
定义:在直角坐标系中,若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|
1
2
.
x1 y1  1
x2y2     1
x3y3    1
.
|
.已知抛物线y2=4x,过抛物线焦点F斜率为
4
3
的直线l与抛物线交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若P(3,0),试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S.
题型:不详难度:| 查看答案
选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=



1
1



,并且M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
题型:江苏二模难度:| 查看答案
附 加 题:求矩阵A=



21
30



的特征值及对应的特征向量.
题型:不详难度:| 查看答案
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