质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为

题型：江苏专项题难度：来源：

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平，斜面与圆弧轨道在C点相切连接（小物块经过C点时机械能损失不计）。已知圆弧半径R=1.0 m，圆弧对应圆心角

，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m。设小物块首次经过C点时为零时刻，在t=0.8s时刻小物块经过D点，小物块与斜面间的滑动摩擦因数为

。（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v_A大小；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力；
（3）斜面上CD间的距离。

答案

解：（1）对小物块，由A到B有

在B点

所以

m/s
（2）对小物块，由B到O有

m/s
在O点

所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为

（3）物块沿斜面上滑：

，

m/s²
物块沿斜面下滑：

，a₂=6 m/s²
由机械能守恒知

m/s
小物块由C上升到最高点历时

s
小物块由最高点回到D点历时

s
故

=0.98 m

举一反三

如图所示，两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，半径均为R，两轨道之间由一光滑水平轨道相连，在水平轨道上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不拴接。已知a小球的质量为m，b小球的质量为2m，同时释放两小球，且要求a、b都能通过两圆轨道的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？

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如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连一小球。小球接近地面，处于静止状态。现给小球一沿水平方向的初速度v₀，小球开始在竖直平面内做圆周运动。设小球到达最高点时绳突然断开。已知小球最后落在离小球最初位置2R的地面上。求：
（1）小球在最高点的速度v；
（2）小球的初速度v₀；
（3）小球在最低点时球对绳的拉力；
（4）如果细绳转过60°角时突然断开，则小球上升到最高点时的速度多大？（小球的质量为m，重力加速度为g）。

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如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则

[ ]

A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变

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荡秋千：也叫“打秋千”，是朝鲜族妇女喜爱的民间游戏。每逢节日聚会，人们便会看到成群结队的朝鲜族妇女，身穿鲜艳的民族服装，在人们的欢呼、叫好声中荡起了秋千，她们一会腾空而起，一会俯冲而下，尽情地欢乐，长长的裙子随风飘舞，大有飘飘欲仙之感。如图所示是朝鲜族少女“长今”打秋千的情景，设秋千摆绳长为3.0m，悬点在大树上，长今连同底板的质量共为60kg。开始时，长今坐在秋千上，在外力的作用下，摆绳与竖直方向成37°角处于静止状态。某时刻外力撤掉，让秋千由静止开始摆动，假设摆动过程中，长今与底板始终没有相对运动。取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）秋千静止时所施加的最小外力是多少？
（2）若秋千第一次摆动到最低点时摆线的拉力为780N，那么长今和秋千在从最高点摆到最低点的过程中克服阻力做的功是多少？
（3）长今发现，自己所坐的秋千越荡越低，可她却看到别人的秋千能够越荡越高，她不知为什么会是这样，你能给她解释：
①为什么她的秋千越荡越低吗？
②她怎样做才能像别人那样在不借助外力的情况下把秋千越荡越高？

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2008年北京奥运会上，我国女子跳马名将、著名的“程菲跳”创建者程菲由于在第二跳——“程菲跳”落地时失误而获铜牌，朝鲜选手洪云仲却依靠“程菲跳”摘得金牌。在跳马运动中，运动员完成空中翻转的动作，能否平稳落地是一个得分的关键，为此，运动员下落着地时在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减小地面对人的冲击力。若某运动员质量为m，重心离脚的高度为h（竖直站立），其做跳马运动时在空中翻转完成动作所用时间为t（运动员跳起后，达最高点时开始做翻转动作，脚触地时停止），脚触地后竖直下蹲的最大距离为s，空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）起跳后该运动员重心距地面的最大高度；
（2）运动员落地时受到地面的竖直向上的平均作用力大小。

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