如图,小明画了一个锐角△ABC,并作出了它的两条高AD和BE,两高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形,他说的对吗?请你判定一下,如果正确,就其中的一对进
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如图,小明画了一个锐角△ABC,并作出了它的两条高AD和BE,两高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形,他说的对吗?请你判定一下,如果正确,就其中的一对进行说理. |
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答案
解:小明的说法不正确 因为图形中存在着四对相似三角形,它们分别是:△CBE∽△CAD;△AEP∽△ADC;△BDP∽△BCE;△BDP∽△AEP 证明:∵BE⊥AC,AD⊥BC, ∴∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°, ∴∠CAD=∠CBE,① ∵∠C为△CBE、△CAD的公共角,且∠CDA=∠CEB=90°, ∴△CBE∽△CAD; ∵①,∠AEP=∠BDP=90°,∠APE=∠BPD(对顶角相等), ∴△BDP∽△AEP; 同理由三角相等可证得:△AEP∽△ADC;△BDP∽△BCE 。 |
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似. |
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在△ABC中,AC=AB,∠A=36 °,BD为角平分线,则△ABC和△BCD是什么关系?为什么? |
如图,点C在△ADE的边DE上,∠1=∠2,,请说明△ABC∽△ADE. |
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长. |
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如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,△ACB∽△CBD? |
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