在△ABC中，AC=AB，∠A=36 °，BD为角平分线，则△ABC和△BCD是什么关系？为什么？

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答案

解：△ABC∽△BCD，理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=∠ABC=72°；
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°；
∴△ABC∽△BCD．

举一反三

如图，点C在△ADE的边DE上，∠1=∠2，

，请说明△ABC∽△ADE．

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

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如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD？

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如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．
（1）过C作对角线BD的垂线，分别交BD，AD于点E，F，求证：CD²=DF·DA；
（2）如图2，若过BD上另一点E作BD的垂线，分别交BA，BC的延长线于点F，G，又有什么结论呢？你会证明吗？

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如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F．求证：△ABC∽△FCD．

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