如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,交BA于点E,EC与AD相交于点F. 求证:△ABC∽△FCD.

如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,交BA于点E,EC与AD相交于点F. 求证:△ABC∽△FCD.

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如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,交BA于点E,EC与AD相交于点F. 求证:△ABC∽△FCD.
答案
证明:∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD,
∵D为BC中点,且DE⊥BC,
∴EB=EC.∴∠B=∠DCF.
∴△ABC∽△FCD
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;
(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.(计算结果可含根号)
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如图,梯形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC与BD相交于点E,在不添加任何辅助线的情况下:
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等三角形进行证明;
(2)若BD平分∠ADC,请找出图中与△ABE相似的所有三角形.
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如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形.
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB;
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.
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正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.
(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.
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如图,等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”.在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等.设等腰三角形的底和腰分别为a,b,底角和顶角分别为α,β.要求“正度”的值是非负数.同学甲认为:可用式子|a﹣b|来表示“正度”,|a﹣b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;同学乙认为:可用式子|α﹣β|来表示“正度”,|α﹣β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形.探究:
(1)他们的方案哪个较合理,为什么?
(2)对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可);
(3)请再给出一种衡量“正度”的表达式.
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