(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°, ∵AM⊥MN, ∴∠AMN=90°, ∴∠CMN+∠AMB=90°. 在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°, ∴∠CMN=∠MAB, ∴Rt△ABM∽Rt△MCN. (2)解:∵Rt△ABM∽Rt△MCN, ∴ ,即 , ∴ , ∴y=S梯形ABCN= ( +4) 4 =﹣ x2+2x+8 =﹣ (x﹣2)2+10, 当x=2时,y取最大值,最大值为10. (3)解:∵∠B=∠AMN=90°, ∴要使△ABM∽△AMN,必须有 = , 由(1)知 , ∴BM=MC, ∴当点M运动到BC的中点时,△ABM∽△AMN,此时x=2. |