如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF;(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长. |
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答案
解:(1)证明:∵梯形ABCD,AB∥CD, ∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF, ∴△CDF∽△BGF. (2)由(1)△CDF∽△BGF, 又F是BC的中点,BF=FC, ∴△CDF≌△BGF, ∴DF=GF,CD=BG, ∵AB∥DC∥EF,F为BC中点, ∴E为AD中点, ∴EF是△DAG的中位线, ∴2EF=AG=AB+BG. ∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2, ∴CD=BG=2cm. |
举一反三
如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,△ACB∽△CBD? |
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如图1,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90度. (1)过C作对角线BD的垂线,分别交BD,AD于点E,F,求证:CD2=DF·DA; (2)如图2,若过BD上另一点E作BD的垂线,分别交BA,BC的延长线于点F,G,又有什么结论呢?你会证明吗? |
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如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,交BA于点E,EC与AD相交于点F. 求证:△ABC∽△FCD. |
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如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C. (1)求证:△ABF∽△EAD; (2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长; (3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.(计算结果可含根号) |
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如图,梯形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC与BD相交于点E,在不添加任何辅助线的情况下: (1)图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等三角形进行证明; (2)若BD平分∠ADC,请找出图中与△ABE相似的所有三角形. |
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