如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,△ACB∽△CBD?
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如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,△ACB∽△CBD?
题型:同步题
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如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,△ACB∽△CBD?
答案
解:∵∠ACB=∠CBD=90°,
∴当
时,即当
时,△ACB∽△CBD,
∴BD=
.因此当BD=
时,△ACB∽△CBD.
举一反三
如图1,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90度.
(1)过C作对角线BD的垂线,分别交BD,AD于点E,F,求证:CD
2
=DF·DA;
(2)如图2,若过BD上另一点E作BD的垂线,分别交BA,BC的延长线于点F,G,又有什么结论呢?你会证明吗?
题型:同步题
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如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,交BA于点E,EC与AD相交于点F. 求证:△ABC∽△FCD.
题型:同步题
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如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;
(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.(计算结果可含根号)
题型:同步题
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如图,梯形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC与BD相交于点E,在不添加任何辅助线的情况下:
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等三角形进行证明;
(2)若BD平分∠ADC,请找出图中与△ABE相似的所有三角形.
题型:同步题
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如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形.
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB;
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.
题型:同步题
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