两根相距为L的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边与水平面的夹角为37°，质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭

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两根相距为L的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边与水平面的夹角为37°，质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨的电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆恰好处于静止状态，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

A．ab杆所受拉力F的大小为mgsin37°

B．回路中电流为

mgsin37°

C．回路中电流的总功率为mgvsin37°

D．m与v大小的关系为m=

B2L2v

2Rgtan37°

答案

A、对于cd杆，由平衡条件得：F_安=mgtan37°，对ab杆，由于感应电流的大小、导线的长度相等，两杆所受的安培力大小相等，由平衡条件得知，F=F_安，拉力F=mgtan37°，故A错误；
B、cd杆所受的安培力F_安=BIL，又F_安=mgtan37°，得电流为：I=

mgtan37°

，故B错误；
C、回路中电流的总功率等于拉力的功率，为P=Fv=mgvtan37°，故C错误；
D、根据E=BLv，I=

，F_安=BIL得，F_安=

B2L2v

，结合F_安=mgtan37°，解得：m=

B2L2v

2Rgtan37°

，故D正确．
故选：D．

举一反三

如图所示，两条平行的光滑水平导轨上，用套环连着一质量为0.2kg、电阻为2Ω的导体杆ab，导轨间匀强磁场的方向垂直纸面向里．已知R₁=3Ω，R₂=6Ω，电压表的量程为0～10V，电流表的量程为0～3A（导轨的电阻不计）．求：
（1）将R调到30Ω时，用垂直于杆ab的力F=40N，使杆ab沿着导轨向右移动且达到最大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则杆ab的速度多大？
（2）将R调到3Ω时，欲使杆ab运动达到稳定状态时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则拉力应为多大？
（3）在第（1）小题的条件下，当杆ab运动达到最大速度时突然撤去拉力，则电阻R₁上还能产生多少热量？

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如图（甲）为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时传输到计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图象．已知电阻R及金属杆的电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m．实验时，先断开K，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑．然后固定轨道，闭合K，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在悬挂物M的牵引下，从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图（乙）所示的I-t图象（设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻、细线与滑轮间的摩擦及滑轮的质量均忽略不计）．

试求：（1）t=0.2s时电阻R的热功率；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）估算0～0.4s内流过电阻R的电荷量．

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