已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0。(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为
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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0。 (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标. |
答案
解:(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等, ∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a, 又∵圆C:(x+1)2+(y-2)2=2, ∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,即, ∴a=-1或a=3; 当截距为零时,设y=kx,同理可得k=2+或k=2-, 则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2+)x或y=(2-)x。 (2)∵切线PM与半径CM垂直, ∴|PC|2-|CM|2=|PM|2=|PO|2, ∴(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y22, ∴2x1-4y1+3=0, ∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0, ∵|PM|的最小值就是|PO|的最小值,而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=, ∴由,可得, 则所求点P坐标为()。 |
举一反三
已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=2时,求直线l的方程. |
在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,若圆O的圆心在直角边AC上,且与AB和BC所在的直线都相切,则圆O的半径是( ) |
A. B. C. D. |
过圆x2+y2-4x+my=0上一点P(1,1)的圆的切线方程为( ) |
A.2x+y-3=0 B.2x-y-1=0 C.x-2y-1=0 D.x-2y+1=0 |
圆C:(θ为参数)的半径为( ),若圆C与直线x-y+m=0相切,则m=( )。 |
与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有( ) |
A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 |
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