如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如
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如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如
题型:同步题
难度:
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如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.
答案
解:以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似,
所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP,
①当△ABC∽△PAQ时,
,所以
,
解得:t=6;
②当△ABC∽△QAP时,
,所以
,
解得:t=
;
③当△AQP∽△BAC时,
=
,即
=
,
所以t=
;
④当△AQP∽△BCA时,
=
,即
=
,
所以t=30(舍去).
故当t=6或t=
时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.
举一反三
在△ABC中,AC=AB,∠A=36 °,BD为角平分线,则△ABC和△BCD是什么关系?为什么?
题型:同步题
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如图,点C在△ADE的边DE上,∠1=∠2,
,请说明△ABC∽△ADE.
题型:同步题
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.
(1)求证:△CDF∽△BGF;
(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.
题型:同步题
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如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,△ACB∽△CBD?
题型:同步题
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如图1,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90度.
(1)过C作对角线BD的垂线,分别交BD,AD于点E,F,求证:CD
2
=DF·DA;
(2)如图2,若过BD上另一点E作BD的垂线,分别交BA,BC的延长线于点F,G,又有什么结论呢?你会证明吗?
题型:同步题
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