已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（n∈N*），且S1=3,S2=7,S3=13,（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c（n∈N^*），且S₁=3,S₂=7,S₃=13,
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和T_n.

答案

（1）a_n=（2）T_n=(n∈N^*)

解析

（1）由已知有解得 
所以S_n=n²+n+1.
当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=n²+n+1-［(n-1)²+(n-1)+1］=2n,
所以a_n=
(2)令b_n=,则b₁==.
当n≥2时，b_n==·.
所以b₂+…+b_n
=
=.所以T_n=+=(n∈N^*).