等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)求.
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等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)求.
题型:不详
难度:
来源:
等差数列{a
n
}的各项均为正数,a
1
=3,前n项和为S
n
,{b
n
}为等比数列,b
1
=1,且b
2
S
2
=64,b
3
S
3
=960.
(1)求a
n
与b
n
;
(2)求
.
答案
(1)a
n
=2n+1,b
n
=8
n-1
.(2)
-
解析
(1)设{a
n
}的公差为d、{b
n
}的公比为q,则d为正数,a
n
=3+(n-1)d,b
n
=q
n-1
,
依题意有
解得
或
(舍去).
故a
n
=3+2(n-1)=2n+1,b
n
=8
n-1
.
(2)S
n
=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),
所以
=
+
+
+…+
=
=
=
-
.
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
,{b
n
}为等比数列,且a
1
=b
1
,b
2
(a
2
-a
1
)=b
1
.
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,a
n+1
=2S
n
(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)求数列{na
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=log
a
x(a>0且a≠1),设f(a
1
),f(a
2
),…,f(a
n
) (n∈N
*
)是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)设a为常数,求证:{a
n
}成等比数列;
(2)若b
n
=a
n
f(a
n
),{b
n
}的前n项和是S
n
,当a=
时,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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假设某市2008年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米?
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(参考数据:1.08
4
≈1.36,1.08
5
≈1.47,
1.08
6
≈1.59)
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}、{b
n
}满足:a
1
=2,b
1
=1,
且
(n≥2).
(1)令c
n
=a
n
+b
n
,求数列{c
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和公式S
n
.
题型:不详
难度:
|
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