已知数列{an}、{bn}满足:a1=2,b1=1,且 (n≥2).(1)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式及前n项和

已知数列{an}、{bn}满足:a1=2,b1=1,且 (n≥2).(1)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式及前n项和

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已知数列{an}、{bn}满足:a1=2,b1=1,
 (n≥2).
(1)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式;
(2)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn.
答案
(1)cn=3+(n-1)×2=2n+1(2)
解析
(1)当n≥2时,cn=an+bn=+=an-1+bn-1+2,
∴cn=cn-1+2,即cn-cn-1="2" (n≥2)
∴数列{cn}为等差数列,首项c1=a1+b1=3,公差d=2.
∴cn=3+(n-1)×2=2n+1.
(2)当n≥2时,
                           
①-②得:an-bn=(an-1-bn-1) (n≥2),
∴数列{an-bn}为等比数列,首项为a1-b1=1,公比q=
∴an-bn=()n-1.                                     ③
由(1)知:an+bn="2n+1,                              " ④
③+④得2an="(2n+1)+" ()n-1
∴an=+
∴Sn=++…++
=
=.
举一反三
已知函数f(x)=2x-2-x,数列{an}满足f(log2an)=-2n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{an}是递减数列.
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已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n≥2,3Sn-4,an,2-总成等差数列.
(1)求a2、a3、a4的值;
(2)求通项公式an.
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已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.求证:数列{bn}是等差数列.
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在等差数列{an}中,
(1)已知a15=33,a45=153,求a61;
(2)已知a6=10,S5=5,求a8和S8
(3)已知前3项和为12,前3项积为48,且d>0,求a1.
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在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值.
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