在等差数列{an}中,(1)已知a15=33,a45=153,求a61;(2)已知a6=10,S5=5,求a8和S8;(3)已知前3项和为12,前3项积为48
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在等差数列{an}中,(1)已知a15=33,a45=153,求a61;(2)已知a6=10,S5=5,求a8和S8;(3)已知前3项和为12,前3项积为48
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列{a
n
}中,
(1)已知a
15
=33,a
45
=153,求a
61
;
(2)已知a
6
=10,S
5
=5,求a
8
和S
8
;
(3)已知前3项和为12,前3项积为48,且d>0,求a
1
.
答案
(1)217(2)44(3)a
1
=2
解析
(1)方法一 设首项为a
1
,公差为d,依条件得
,解方程组得
∴a
61
=-23+(61-1)×4=217.
方法二 由d=
,得d=
=
=4,
由a
n
=a
m
+(n-m)d,
得a
61
=a
45
+16d=153+16×4=217.
(2)∵a
6
=10,S
5
=5,∴
.
解方程组得a
1
=-5,d=3,
∴a
8
=a
6
+2d=10+2×3=16,S
8
=8×
=44.
(3)设数列的前三项分别为a-d,a,a+d,依题意有:
,
∴
,∴
.
∵d>0,∴d=2,a-d=2.∴首项为2.∴a
1
=2.
举一反三
在等差数列{a
n
}中,已知a
1
=20,前n项和为S
n
,且S
10
=S
15
,求当n取何值时,S
n
取得最大值,并求出它的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设两个数列{a
n
},{b
n
}满足b
n
=
,若{b
n
}为等差数列,求证:{a
n
}也为等差数列.
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}为等差数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,已知S
7
=7,S
15
=75,T
n
为数列
的前n项和,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
<0,S
9
=S
12
,该数列前多少项的和最小?
题型:不详
难度:
|
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1. (北京市西城外语学校·2010届高三测试)设函数
f
(
x
)的定义域为
R
,当
x
<0时
f
(
x
)>1,且对任意的实数
x
,y
∈
R
,有
(Ⅰ)求
f
(0),判断并证明函数
f
(
x
)的单调性;
(Ⅱ)数列
满足
,且
,数列
满足
①求数列
通项公式。
②求数列
的前
n
项和
T
n
的最小值及相应的
n
的值.
题型:不详
难度:
|
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