设两个数列{an},{bn}满足bn=,若{bn}为等差数列,求证:{an}也为等差数列.
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设两个数列{an},{bn}满足bn=,若{bn}为等差数列,求证:{an}也为等差数列.
题型:不详
难度:
来源:
设两个数列{a
n
},{b
n
}满足b
n
=
,若{b
n
}为等差数列,求证:{a
n
}也为等差数列.
答案
证明见解析
解析
证明 由题意有
a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
=
b
n
, ①
从而有a
1
+2a
2
+3a
3
+…+(n-1)a
n-1
=
b
n-1
(n≥2), ②
由①-②,得na
n
=
b
n
-
b
n-1
,
整理得a
n
=
,
其中d为{b
n
}的公差(n≥2).
从而a
n+1
-a
n
=
-
=
=
(n≥2).
又a
1
=b
1
,a
2
=
∴a
2
-a
1
=
-b
1
=
=
.
综上,a
n+1
-a
n
=
d(n∈N
*
).
所以{a
n
}是等差数列.
举一反三
设{a
n
}为等差数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,已知S
7
=7,S
15
=75,T
n
为数列
的前n项和,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
<0,S
9
=S
12
,该数列前多少项的和最小?
题型:不详
难度:
|
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1. (北京市西城外语学校·2010届高三测试)设函数
f
(
x
)的定义域为
R
,当
x
<0时
f
(
x
)>1,且对任意的实数
x
,y
∈
R
,有
(Ⅰ)求
f
(0),判断并证明函数
f
(
x
)的单调性;
(Ⅱ)数列
满足
,且
,数列
满足
①求数列
通项公式。
②求数列
的前
n
项和
T
n
的最小值及相应的
n
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=
,a
n
=2-
(n≥2,n∈N
*
),数列{b
n
}满足b
n
=
(n∈N
*
).
(1)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}中的最大项和最小项,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.
题型:不详
难度:
|
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