已知数列{an}中,a1=,an=2- (n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最
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已知数列{an}中,a1=,an=2- (n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中的最
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1
=
,a
n
=2-
(n≥2,n∈N
*
),数列{b
n
}满足b
n
=
(n∈N
*
).
(1)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}中的最大项和最小项,并说明理由.
答案
(1)证明见解析(2)当n=3时,a
n
取得最小值-1;当n=4时,a
n
取得最大值3.
解析
(1)证明 因为a
n
=2-
(n≥2,n∈N
*
),b
n
=
.
所以当n≥2时,b
n
-b
n-1
=
-
=
-
=
-
=1.
又b
1
=
=-
.所以,数列{b
n
}是以-
为首项,以1为公差的等差数列.
(2)解 由(1)知,b
n
=n-
,则a
n
=1+
=1+
.
设函数f(x)=1+
,易知f(x)在区间(-∞,
)和(
,+∞)内为减函数.
所以,当n=3时,a
n
取得最小值-1;当n=4时,a
n
取得最大值3.
举一反三
等差数列{a
n
}的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数,求此数列的末项和通项公式.
题型:不详
难度:
|
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已知公差大于零的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足:a
3
·a
4
=117,a
2
+a
5
=22.
(1)求通项a
n
;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=
,是否存在非零实数c使得{b
n
}为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(1)问需要几年,可将此山全部绿化完?
(2)已知新种树苗每亩的木材量是2立方米,树木每年自然增长率为10%,设荒山全部绿化后的年底的木材总量为S.求S约为多少万立方米?(精确到0.1)
题型:不详
难度:
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设数列{a
n
}是等差数列,a
5
=6.
(1)当a
3
=3时,请在数列{a
n
}中找一项a
m
,使得a
3
,a
5
,a
m
成等比数列;
(2)当a
3
=2时,若自然数n
1
,n
2
,…,n
t
,… (t∈N
*
)满足5<n
1
<n
2
<…<n
t
<…使得a
3
,a
5
,
,
,…,
,…是等比数列,求数列{n
t
}的通项公式.
题型:不详
难度:
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且(3-m)S
n
+2ma
n
="m+3" (n∈N
*
),其中m为常数,且m≠-3,m≠0.
(1)求证:{a
n
}是等比数列;
(2)若数列{a
n
}的公比q=f(m),数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,b
n
=
f(b
n-1
) (n∈N,n≥2),求证:
为等差数列,并求b
n
.
题型:不详
难度:
|
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